prueba esto lavalo co algún producto limpiagres rebajado un 30% djalo medi ahora y despues aclaras con abundante agua, cuando haya secado humedece en un cubo serrín de madera con un poco de gasoleo (solamente ligeramente humedecido deja un rato removiendolo que todo el serrin quede humedecido) despues lo estinendes sobre le suelo lo mas homogeneamente posible a la hora lo barres bien barrido, te sorprenderas lo limpio que queda y el brillo que tiene ( eso si huele bastante pero siendo en el exterior pronto desaparecerá ese olor tan fuerte
no creo que necesites limpiarlo, sino una capa de pintura barniz, o algo similar, lo que parece es que se ha desgastado. compra una Laca, Barniz para este tipo de suelo y mézclale un tono de color a tu gusto, y pruébalo en una esquina hasta que encuentres lo que te guste.
Nada más escribir la respuesta anterior me he acordado de que cuando yo era pequeña se utilizaba, para quitar las manchas blancas de cal, una mezcla de vinagre y agua. Recuerdo que una vecina fregaba el suelo de vez en cuando con esa mezcla y el barro estaba perfecto. Las manchas blancas tardaron unos días en desaparecer, pero luego ya no las volví a ver. ¡Qué recuerdos! :-)))
Ese problema es debido a eflorescencias que salen producto de la humedad. Lo normal es que te salgan despues de lluvias y no en verano. Lo puedes resolver con productos acidos especificos para disolver este tipo de sales, pero tienes que hacerlo con cuidado y utilizando maquina de cepillo giratorio.
Despues un producto hidrofugante sera suficiente. Despues de mi experiencia , lo mejor es que te lo traten profesionales del tuipo pulsa_aquí o productos de monestir.