Es muy facil y a mí me encanta, je,je..
Te recomiendo que compres el decapante de la marca "5 Aros", no lo tienen todas las tiendas, pero es el mejor. Tienes que comprar tambien una brocha del 12 y una espatula estrecha, guantes (el decapante quema), alcohol, trapos o algodon y estropajo nanas o lana de acero media (a mi me gusta mas las nanas).
Despues de desmontar todas las piezas que puedas (así será mucho mas facil y quedará mejor), aplicas el decapante (con cuidado de no salpicarte, siempre con guantes y lo ideal, tambien mascarilla) con la brocha y lo dejas actuar, 5 minutos o incluso menos (tu barniz saldrá muy facil). Con la espatula (siempre en sentido de la veta) vas sacando el barniz mas gordo cuando veas que ya no te sale más, le pasas el estropajo nanas (igual, siempre en el sentido de la veta). Si notas que te quedan restos, repites la operación, decapante-nanas. Cuando esté limpia de barniz, sería el momento de impregnar el trapo o algodoncon alcohol y limpiar bien los restos de decapante (el alcohol lo anula).
Cuando termines de hacer todo esto, deberías lijar bien las piezas, primero con una lija gorda (180) y despues con una mendiana (360), incluso pasar una más fina si quieres (600).
Este sería el momento de mirar bien todas las parte sque estás rotas para intentar encolarlas. Pero ahí ya sería mejor que sacaras mas fotos para ver bien como están esas piezas. Yo encolé un perchero parecido a tu mecedora y me quedó bastante decente, eso sí, no pueden cargar con mucho peso. 
Te subo la foto para que te hagas una idea.

Cualquier cosa que necesites, no dudes en preguntar. Un saludo